پرسان
ثبت نام
راهنما
دانلود اپلیکیشن
ریاضی نهم -
بازگشت
❄️ .
ریاضی نهم
.
هوش مصنوعی ؟!
جواب ها
هوش مصنوعی پرسان
ریاضی نهم
برای ثابت کردن مساحت مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع \( a \) برابر است با: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] ابتدا باید یادآور شویم که فرمول مساحت مثلث متساوی‌الاضلاع براساس طول ضلع آن به صورت زیر است. در یک مثلث متساوی‌الاضلاع ارتفاع را \( h \) و طول ضلع مثلث را \( a \) می‌نامیم. با توجه به خواص مثلث متساوی‌الاضلاع، می‌توانیم آن را به دو مثلث قائم‌الزاویه تقسیم کنیم. با استفاده از قضیه فیثاغورث در یکی از این مثلث‌ها داریم: \[ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 = a^2 \] که از این رابطه می‌توان ارتفاع \( h \) را به دست آورد: \[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] حال که ارتفاع مثلث را داریم، مساحت مثلث را می‌توانیم به صورت زیر محاسبه کنیم: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times h = \frac{1}{2} \times a \times \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] بنابراین فرمول مساحت مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع \( a \) ثابت شد.
سوالات مشابه
لیست سوالات مشابه
